Question

11．如图，一个质量为m=0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时速度不变），已知圆弧的半径R=0.5m，θ=53°，小球到达A点时的速度 v_A=5m/s，到达最高点C点时的速度v_C=3m/s，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²）
求：（1）小球做平抛运动的初速度v₀
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，说明到到A点的速度v_A方向与水平方向的夹角为θ，这样可以求出初速度v₀；
（2）平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律求出P点与A点的水平距离和竖直距离；
（3）由向心力公式可求得压力大小．

解答 解：（1）小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ，所以：
 v₀=v_x=v_Acosθ=5×0.8m/s=4m/s
（2）v_y=v_Asinθ=5×0.6m/s=3m/s
由v_y=gt，得 t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=0.3s
由平抛运动的规律得：
P点与A点的水平距离 x=v₀t=4×0.3m=1.2m
高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×$10×0.3²m=0.45m
（3）在C点，由圆周运动向心力公式得：N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据解之得：N_C=4.8N
由牛顿第三定律，得：小球对轨道的压力大小为4.8N，方向竖直向上．
答：
（1）小球做平抛运动的初速度v₀是4m/s．
（2）P点与A点的水平距离是1.2m，竖直高度是0.45m．
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为4.8N，方向竖直向上．

点评 本题是动量守恒定律、平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用动量守恒定律、平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法．