Question

（2011?河南三模）如图甲所示，一半径为R=0.1m，竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切与B处，圆弧的最高点为M，斜面倾角为60°，t=0时刻，有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，物块质量m=1千克，若物块恰能到M点（g=10m/s²）求：
（1）物块经过B点时的速度VB；
（2）物块在斜面上滑动的过程中摩擦力做功的平均功率．

Answer 1

分析：（1）、分析物块的运动过程，要求B点时的速度，则分析从B到M的运动，从力做功看机械能守恒，则

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 M

=mgh，那么由几何关系求出h，在M点由牛顿第二定律求出v_M，这样就可求出B点的速度．
（2）、在斜面上求摩擦力的平均功率，首先由速度图象得出加速度和初速度，分析物块的受力，由牛顿第二定律求出摩擦力，由运动学公式求出平均速度，即可用功率的计算式得摩擦力的平均功率．

解答：解：（1）、由题中的几何关系知圆弧对应的圆心角为120°
∴物块从B到M上升的高度为h=R+Rcos60°
物块恰能过最高点，则在M点由牛顿第二定律得：mg=m

v 2 M

R

物块从B到M的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 M

=mgh
联立以上各式解得物块经过B点时的速度为：v_B=2

gR

=2×

10×0.1

m/s=2m/s
（2）、分析速度图象求知物块在斜面上的加速度为：a=

△v

△t

=

8

0.8

m/s²=10m/s²
在斜面上对物块由牛顿第二定律得：mgsinθ+f=ma
∴摩擦力f=ma-mgsinθ=（10-5

3

）N
物块在斜面上的平均速度

.

v

=

vA+vB

2

=

8+2

2

m/s=5m/s
∴摩擦力的平均功率为：P=f

.

v

=（10-5

3

）×5W=6.7W
答：（1）物块经过B点时的速度v_B为2m/s；（2）物块在斜面上滑动的过程中摩擦力做功的平均功率是6.7W．

点评：解答此题需结合速度图象分析物块从B到M和从A到B两过程的受力和运动特点，抓住在M点的临界条件：压力为零，然后利用几何关系、牛顿第二定律、机械能守恒定律求B点的速度．求摩擦力的平均功率需从功率计算式入手，进而求出从A到B的摩擦力与平均速度即可求出．