Question

如图所示在Oxy平面内，存在两个场强大小均为E的匀强电场M和N．M电场的方向沿y轴正方向，右边界是y轴，上边界是一条直线，到x轴的距离为a，左边界和下边界都足够远；N电场的方向沿x轴正方向，左边界是y轴，上边界是一条直线，到x轴的距离为a，右边界是一条直线，到y轴的距离为a，下边界足够远．在x轴上坐标为（-a，0）的A点有一粒子源向Oxy平面内各个不同方向（不包括y轴正方向）发射不同速度大小的电子（不计电子所受重力，电子的质量为m，电量为e）．求
（1）从粒子源射出后在电场中速度能为零的电子速度为零时的所有位置．
（2）从粒子源射出后在电场中速度能为零的电子从粒子源射出时的最小速度．

Answer 1

（1）电子进入右侧的电场前的竖直方向的分速度为0，即：
a=

qE

m

，
y=

v 2y

2a

=

v 2y

2 qE M

=

m v 2y

2qE

①
同理，电子在右侧的电场中的水平方向的分速度为0时：
x=

v 2x

2 qE m

=

m v 2x

2qE

②
t=

y

vy 2

=

a

vx 2

③
联立①②③式解得：xy=

a2

4

．
（2）电场力做功等于电子动能的变化，得：qE(x+y)=

1

2

mv2
由(x+y)≥2

xy

当x=y时有最小值：v₀≥2eEa，此时方向与x轴45°角．
答：（1）从粒子源射出后在电场中速度能为零的电子速度为零时的所有位置xy=

a2

4

．
（2）从粒子源射出后在电场中速度能为零的电子从粒子源射出时的最小速度v₀≥2eEa，此时方向与x轴45°角．