一种叫做“蹦极的现代运动.可以用下面的实验来进行模拟.如图.在桌边插一个支架.在支架横臂的端点系上一根橡皮绳.其重力可不计.劲度系数为k.橡皮绳的弹力与其伸长的长度成正比．橡皮绳另一端系一质量为m的小球.使小球从支架横臂高度处由静止下落.小球落到最低点时.便又被橡皮绳拉回然后再落下-．已知橡皮绳的弹性势能Ep=12kx2.式中k为劲� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

一种叫做“蹦极”的现代运动，可以用下面的实验来进行模拟，如图，在桌边插一个支架，在支架横臂的端点系上一根橡皮绳，其重力可不计，劲度系数为k，橡皮绳的弹力与其伸长的长度成正比．橡皮绳另一端系一质量为m的小球，使小球从支架横臂高度处由静止下落，小球落到最低点时，便又被橡皮绳拉回然后再落下…．已知橡皮绳的弹性势能Ep=

1

2

kx2，式中k为劲度系数，x为橡皮绳的伸长量或压缩量．若小球下落的最大高度是L，试求橡皮绳的自然长度？

分析：小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和橡皮绳组成的系统机械能守恒，根据系统增加的弹性势能等于小球减小的重力势能列式，即可求解．

解答：解：小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和橡皮绳组成的系统机械能守恒，小球下落到最低点时速度为零，则△E_k=0，
增加的弹性势能为：△Eρ=

1

2

k(L-x0)2，
减少的重力势能为：△Ep′=mgL，
则有：△E_p=△Ep′，
解得：x0=L-

2mgL

k

答：橡皮绳的自然长度为L-

2mgL

k

．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，注意是小球和橡皮绳组成的系统机械能守恒，难度适中．

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