Question

5．如图所示，一长为$\sqrt{2}$l的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球恰好落到木板下端，则求：
（1）小球落到木板底端前，先后两段运动所用时间之比
（2）小球释放点距木板上端的水平距离．

Answer 1

分析 （1）欲使小球恰好落到木板下端，根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系求出平抛运动的时间，根据碰撞前后的速度大小相等，求出自由落体和平抛运动的时间关系；
（2）从而求出下降的高度关系，根据几何关系求出球释放点距木板上端的水平距离．

解答 解：（1）根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，有：$tan45°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$．
则：$\frac{1}{2}g{t}^{2}=vt$
则平抛运动的时间t=$\frac{2v}{g}$．
物体在与斜面碰撞前做自由下落，时间为$t′=\frac{v}{g}$．
所以：$\frac{t′}{t}=\frac{1}{2}$
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，平抛运动在竖直方向上的位移和自由落体运动的位移之比为4：1，木板在竖直方向上的高度为L，则碰撞点竖直方向上的位移为$\frac{1}{5}$L．所以小球释放点距木板上端的水平距离为$\frac{1}{5}L$．
答：（1）小球落到木板底端前，先后两段运动所用时间之比是1：2；
（2）小球释放点距木板上端的水平距离是$\frac{1}{5}L$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式进行求解．