Question

15．如图所示，一质量为m₁的小物块从平台A点以v₀=5m/s的速度水平抛出落到C点，且恰好从C点沿切线方向进入光滑圆弧轨道CD到达D点，再滑上传送带DE．已知AB高度h₁=5m，CD竖直高度h₂=5m，D点切线水平并与传送带DE平滑连接，传送带以速度V=5m/s沿顺时针方向转动，小物块m₁与传送带间的动摩擦因数为μ₁=0.5，g=10m/s²．求：
（1）小物块m₁抛出后进入光滑圆弧轨道C点的速度大小；
（2）若m₁离开A点的同时，另一物块m₂从B点以3m/s的速度水平向右开始运动，已知m₂与BC间的动摩擦因数μ₂=0.6，求m₁落在C点时，m₁与m₂之间的距离；
（3）若传送带DE之间的距离为L=25m，求小物块从D点运动到E点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）小物块抛出后做平抛运动，应用平抛运动的运动规律可以求出滑块到达C点的速度．
（2）m₁做平抛运动，应用平抛运动规律求出它的运动时间与水平位移，m₂做匀减速直线运动，应用匀变速直线运动的速度位移公式求出其位移，然后求出两者间的距离差．
（3）由牛顿第二定律求出物块的加速度，分析清楚物块的运动过程，然后应用匀变速直线运动规律求出物块的运动时间．

解答 解：（1）物块抛出后做平抛运动，
在竖直方向：h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²，代入数据解得：t₁=1s，v_Cy=gt=10m/s，
物块到达C点的速度：v_C=$\sqrt{{v}_{Cy}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=5$\sqrt{5}$m/s；
（2）对m₁：x₁=v₀t₁=5m，
对m₂：-μ₂m₂g=m₂a₁，解得：a₁=-6m/s²，
由匀变速直线运动的速度公式得：v=0=v₀+a₁t′，解得：t′=0.5s，
故在m₁落地前m₂已经停止运动，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：
0-v₀²=2a₁x₂，解得：x₂=0.75m，
△x=x₁-x₂=4.25m；
（3）C到D，由动能定理得：m₁gh₂=$\frac{1}{2}$m₁v_D²-$\frac{1}{2}$m₁v_C²，
解得：v_D=15m/s，因v_D＞v，故m₁在传送带上先做匀减速直线运动，后相对传送带静止，
有：-μ₁m₁g=m₁a₂，解得：a₂=-5m/s²，
物块匀减速运动的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}-{v}_{D}^{2}}{2{a}_{2}}$=20m，
减速运动的时间：t₁=$\frac{v-{v}_{D}}{{a}_{2}}$=2s，
匀速运动的时间：t₂=$\frac{L-{x}_{2}}{v}$=1s，
从D到E的运动时间：t=t₁+t₂=3s；
答：（1）小物块m₁抛出后进入光滑圆弧轨道C点的速度大小为5$\sqrt{5}$m/s；
（2）m₁落在C点时，m₁与m₂之间的距离为4.25m；
（3）若传送带DE之间的距离为L=25m，小物块从D点运动到E点所用的时间为3s．

点评 本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，本题难度较大，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用平抛运动规律、运动学公式、牛顿第二定律与动能定理可以解题．