Question

离地面是地球半径n倍的圆形轨道上，人造卫星的加速度是地面重力加速度的

1

(n+1)2

倍，人造卫星的速度是第一宇宙速度的

1

n+1

倍．

Answer 1

分析：由万有引力提供向心力可表示人造卫星的加速度，第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，根据引力等于向心力，列式求解；
根据万有引力提供向心力表示出线速度即可求解．

解答：解：
由万有引力提供向心力可得：G

Mm

r2

=ma，解得：a=

GM

r2

，则人造卫星的加速度与地面重力加速度之比为：

a

g

=

1 (n+1)2R2

1 R2

=

1

(n+1)2

第一宇宙速度为v：G

Mm

R2

=m

v2

R

，解得：v=

GM R

     
同理可得人造卫星的速度为：v=

GM (n+1)R

故人造卫星的速度与第一宇宙速度之比为：

v

v1

=

1 n+1

=

1

n+1

故答案为：

1

(n+1)2

；

1

n+1

点评：抓住卫星所受的万有引力等于向心力这个关系即可列式求解！向心力公式根据需要合理选择．