Question

如图所示，把一个长为20cm、倔强系数为360N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg的小球，当小球以

360

π

转/分的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为（　　）

A．5.2cm

B．5.3cm

C．5.0cm

D．5.4cm

Answer 1

分析：小球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，根据胡克定律和向心力公式列式计算即可求出需要的物理量．

解答：解：根据题意可知：ω=2πn=2π×

360

π

×

1

60

=12rad/s
设转动时弹簧的长度为L，则弹簧形变量为：x=L-0.2，由胡克定律得：
F=kx①
球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，
F=mLω²②
由①②代入数据得：360（L-0.2）=0.5×L×（12）²
解得：L=0.25m
所以弹簧的伸长应量为25-20cm=5cm
故选C

点评：此题将弹力与圆周运动结合在了一起，处理时的关键点时弹簧伸长后的长度是小球做圆周运动的半径．