题目内容

4．某兴趣小组设计了一种火箭模型，其质量为2kg，点火后推力随时间变化的关系如图所示，点火后经20s燃料耗尽，点火前火箭处于静止状态，t=0时给火箭点火，发射时火箭竖直向上运动，忽略燃料质量变化对火箭运动的影响，取g=10m/s2．
（1）火箭点火后几秒开始升空？
（2）火箭在燃料用尽前可等效为以某一平均加速度匀加速上升，且该平均加速度为最大加速度的一半，求火箭上升的最大高度．

分析 （1）当推力大于重力时火箭开始升空，结合图线得出升空的时间．
（2）根据牛顿第二定律求出最大加速度，从而得出平均加速度，根据运动学公式求出燃料用尽时的速度和位移，结合速度位移公式求出燃料用尽后的位移，从而得出火箭上升的最大高度．

解答 解：（1）当推力大于重力火箭才开始升空，从坐标图可知，当推力F=20N时对应时间应为8s．
（2）从坐标图可知当推力最大时，Fm=50N，
此时对应的最大加速度${a}_{m}=\frac{{F}_{m}-mg}{m}=\frac{50-20}{2}m/{s}^{2}=15m/{s}^{2}$，
依题意可知燃料用尽前平均加速度大小a=7.5m/s2．
所以燃料用尽前上升的高度为：${h}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×7.5×（20-8）^{2}$m=540m，
燃料用尽时的速度v=at=7.5×（20-8）m/s=90m/s
燃料用尽后，火箭继续竖直向上做匀减速运动，继续上升的高度${h}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{9{0}^{2}}{20}m=405m$．
所以火箭上升的最大高度H=h1+h2=540+405m=945m．
答：（1）火箭点火后8s开始升空．
（2）火箭上升的最大高度为945m．

点评 本题考查了匀加速直线运动的基本公式及竖直上抛的直接应用，要注意火箭燃料耗尽后还会继续上升．

练习册系列答案
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9．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的是（　　）
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B．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到落体运动的规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到落体的运动规律
15．一小球以一定的初速度竖直向上运动，所受阻力与速度成正比，则在物体上升阶段的速度v，加速度a，所受阻力f及动能Ek随时间的变化关系图正确的是（　　）
A．B．C．D．
12．如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，在竖直平面内的直线AB与场强E互相垂直，在A点以大小为v0的初速度水平向右抛出一质量为m、带电荷量为+q的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点（图中未画出）时其速度大小仍为v0，已知A、B、C三点在同一平面内，则在小球由A点运动到C点的过程中（　　）
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19．如图所示，理想变压器的原、副线圈上分别接有小灯泡L1和L2，R是滑动变阻器，开关S闭合时，L1和L2均能正常发光，下列说法正确的是（　　）
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B．断开S时，L1变暗、L2变亮
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（ⅰ）玻璃砖对光线a的折射率n；
（ⅱ）光线a在玻璃砖中经一次全反射后，射出玻璃时偏转的角度．
16．一物体在0-8S内做直线运动，其s-t图象如图所示．下列说法正确的是（　　）
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C．物体在前2s的速度大于后2s的速度D．物体在前2s的位移小于后2s的位移
13．某质点做直线运动的v-t图象如图示，则0-4s内质点的加速度大小为2.5m/s2；质点停止运动时距离出发点的距离是30m．
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A．小球受到轻弹簧的弹力大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
B．弹簧的原长为R+$\frac{mg}{2k}$
C．小球受到容器的支持力大小为mg
D．半球形容器受到地面的摩擦力大小为mg

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