题目内容

如图所示，一个轻质弹簧的长度为l，竖直固定在地面上，一个质量为m的小球自距地面高度为H处自由落下，将弹簧压缩，其最大压缩量为x，那么弹簧具有的最大弹性势能为

[　　]

A．mg(H－x)
D．mg(H＋l)
C．mg(J－l＋x)
D．mg(H－x＋l)
　
答案：C
解析：

依据本题的题意可知，当弹簧压缩到最短时，小球运动速度达到最小，即小球的速度为零，在开始运动时，小球的速度为零，从小球下落开始到弹簧压缩到最短的整个过程中只有重力和弹簧的弹力对小球做功，因此小球和弹簧组成的系统在整个运动过程中机械能守恒．所以初状态和末状态的机械能是相等的．

初状态小球的重力势能为mgH，末状态小球的重力势能为mg(l－x)，所以小球的重力势能的减少了mgH－mg(l－x)=mg(H－l＋x)．

又因为小球的重力势能的减少完全转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧弹性势能的增加量为mg(H－l＋x)，而初状态弹簧的弹性势能为零．

因此弹簧具有的最大弹性势能为mg(H－l＋x)．

故选项C正确．


练习册系列答案
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（2003?肇庆模拟）一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L0=0.50m，劲度系数为4.8N/m，如图所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep弹=0.60J．
求：
（1）小球到C点时的速度vc的大小；
（2）小球在C点对环的作用力．（g取10m/s2）
精英家教网如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点．已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量mA=0.16kg，滑块B的质量mB=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计．求：
（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．
精英家教网如图所示，水平面上固定着一个半径R=0.4m的光滑圆环形轨道．在轨道内放入质量分别是M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和B（均可看作质点），两球间夹一轻质短弹簧（弹簧的长度相对环形轨道的半径和周长而言可忽略不计）．
（1）开始时，两球将轻质弹簧压缩，释放后，弹簧不动，两球沿轨道反方向运动一段时间后又第一次相遇．在此过程中，A球转过的角度θ是多少？
（2）如果压缩弹簧在弹开前储存的弹性势能E=1.2J，弹开后小球B在运动过程中受到的向心力是多大？
如图所示，一个质量m=0.2 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.50m.弹簧的原长l0=0.50m，劲度系数k=4.8 N/m.若小球从图示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能E弹=0.60 J，求：

(1)小球到C点时速度vc的大小.

(2)小球在C点对环的作用力.(g取10 m/s2)