Question

17．物体静止在光滑水平面上，先施加一水平向右的恒力F₁，经时间t后撤去F₁，立刻另一个水平向左的恒力F₂，又经2t时间后物体回到开始出发点．在前后两段时间内两力的平均功率之比为（　　）

• A． 2：1
• B． 8：5
• C． 1：3
• D． 2：3

Answer 1

分析 物体先做匀加速运动，后做匀减速运动回到原处，整个过程中的位移为零．根据牛顿第二定律和运动学公式即可确定两个力的大小关系，速度的关系可根据运动学速度时间公式求解．

解答 解：物体从静止起受水平恒力F₁ 作用，做匀加速运动，经一段时间t后的速度为：v₁=a₁t=$\frac{{F}_{1}}{m}$t
以后受恒力F₂，做匀减速运动，加速度大小为：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$
经2t时间后回到原处，整个时间内再联系物体的位移为零，得：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+{v}_{1}•2t-\frac{1}{2}{a}_{2}•4{t}^{2}=0$
解得：F₁：F₂=4：5
又经时间2t后物体回到出发点，所以：x₁=x₂
两个力做的功：W₁=F₁x₁，W₂=F₂x₂
所以：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{\frac{{W}_{1}}{t}}{\frac{{W}_{2}}{2t}}=\frac{8}{5}$所以正确的选项为B．
故选：B

点评 在F₁和F₂的作用下，在相同的时间内，物体回到原处，说明位移的大小相同，这是解这道题的关键点．