Question

如下图所示，在y轴上的A、B两点位置上，有两个频率相同，振动方向相同，振动步调相同的振源，它们激起的机械波的波长为2m，B、A两点的纵坐标分别为，那么在x轴上从＋∞到－∞的位置上会出现振动减弱的区域有________个．

Answer 1

答案：5
解析：

先确定在AB之间有几条振动减弱线．设在AB之间有一个振动减弱的点P(如上图所示)，其纵坐标为y，A到P的距离为PA＝y－＝y－1，B到P的距离PB＝AB－AP＝6－y． 　　那么B、A到P点的距离之“差”为 　　根据波的干涉中振动减弱的条件，有 　　将λ＝2m代入，利用(1)(2)两式可得 　　P点的纵坐标应满足 　　 　　考虑到k为整数，故有k＝－2，－1，0，1．将k值代入(3)分别得y＝2，3，4，5，即在AB之间有4个振动减弱的点(如下图所示)． 　　分别过这4个点作4条振动减弱线，其中有两条向x轴偏折，与x轴共有4个交点． 　　另解B、A到坐标原点O的距离之差 BO－AO＝5m＝2.5λ， 　　说明O点也是振动减弱的点．因此在x轴上从＋∞到－∞的位置上，出现振动减弱的区域有5个．

提示：

满足干涉条件的两列波在空间相遇发生干涉现象，形成振动加强和振动减弱的区域相互间隔的“干涉图样”，下图为干涉图样的示意图．在图中实线a上为加强线，虚线b上为减弱线．可以利用振动加强线、振动减弱线及振动加强或减弱条件来进行定性分析、定量计算，就可以正确解决本题了． 　　小结：(1)凡见到求解有几个振动加强(或减弱)点的位置问题时，应先利用振动加强或振动减弱的条件，确定在两个波源的连线上，有几个振动加强(或减弱)的点，画出振动加强线或振动减弱线，再根据强、弱线的分布情况，确定在某个范围内或某条直线上有几个振动加强或减弱的点． 　　(2)要明确波的干涉图样中振动加强或振动减弱的条件，即 　　振动加强条件：Δx＝kλ(k＝1，2，3…)； 　　振动减弱条件： 　　振动加强线或振动减弱线是以两个波源为焦点的双曲线．