Question

【题目】如图所示，长为L=2m，质量为M=2kg的长木板B放在动摩擦因数为=0.4的水平地面上，在木板的最右端放一可视为质点的小物块A，其质量为m=1kg，与木板间的动摩擦因数为=0.2，开始时A、B均处于静止状态，g=10m/s2。

（1）当给木板施加一水平向右的恒力F=15N时，求物块A和木板B运动的加速度分别为多少？

（2）要将木板B从物块A下方抽出来，则给木板B施加的向右的水平拉力至少为多少？

（3）若给木板施加的水平拉力F=24N，要使物块A从木板B的左端滑下，则水平力F作用的最短时间为多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）F=18N（3）t=1s

【解析】

（1）设物块A与木板B相对静止一起向右加速，则对物块与木板组成的系统由牛顿第二定律得：

Fμ2(Mm)g(Mm)a

解得

对物块A，木板给其向右的静摩擦力便为其合力，由牛顿第二定律得：

fAmaA1N<fAmμ1mg2N

所以假设成立，即A、B的加速度为

（2）要将木板抽出，拉力最小时刚好抽出，即物块A相对B刚好向左滑动，AB间的摩擦刚好达到最大静摩擦力，且此时AB具有相同的速度和加速度

则对A由牛顿第二定律得：

得

a=2m/s2

对B由牛顿第二定律得：

得

F=18N

（3）设F作用的最短时间为t，在F作用时间内

对A有：

对B有：

A相对B向后的位移为：

设撤去F后再经时间物体A刚好从木板B的最左端滑下，此时两者的速度恰好相同为

撤去F后对A：

得

=2m/s2

对木板B：

得

=7m/s2

对A，共同速度

位移

对B有共同速度

位移

撤去F后A相对B的位移

联立以上各式解得F作用的最短时间t=1s

方法II：其相对位移也可用-t图像求解：

A相对B的位移为图中影阴部分面积，即

再联立上面的相应式子即可解得。