Question

8．如图所示，一半径为R=0.4m的半圆形轨道BC放在水平面上，与水平面平滑相切与B点，一质量为m=1kg的小球以某一速度冲上轨道，经过B点时的速度为6m/s，并恰好能通过C点，取g=10m/s²，则求：
（1）小球通过B点时对轨道的压力
（2）小球通过C点时的速度大小
（3）小球落地点A距离B多远．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小球通过B点时所受的支持力大小，抓住在C点轨道对小球的弹力为零，结合牛顿第二定律求出C点的速度．根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得N=mg+$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=$10+1×\frac{36}{0.4}N=100N$．
则小球对B点的压力为100N．
（2）根据mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$得，
解得${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$．
（3）根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
则x=v_Ct=2×0.4m=0.8m．
答：（1）小球通过B点时对轨道的压力为100N．
（2）小球通过C点时的速度大小为2m/s．
（3）小球落地点A距离B为0.8m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．