Question

18．如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为0.99m，共振时单摆的最大加速度是0.79m/s²（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由共振曲线得到单摆的固有频率，求解出周期，根据单摆周期公式求解摆长；
（2）由图象得到共振时单摆振幅，回复力是重力的切线分力提供，根据牛顿第二定律分析．

解答 解：（1）由共振曲线可知，单摆的固有频率为0.50Hz，固有周期为2s；
根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，
得：$L=\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}=\frac{9.8×{2}^{2}}{4×3.1{4}^{2}}=0.99m$．
（2）设摆线与竖直方向最大偏角为θ，因摆线与竖直方向偏角很小，所以有：sinθ≈θ≈$\frac{A}{L}$；
最大加速度为：a=gsinθ=g$\frac{A}{L}$=9.8×$\frac{8}{99}$=0.79m/s²．
故答案为：0.99，0.79．

点评 本题关键明确共振的条件并结合单摆的周期公式列式求解，注意回复力由重力的切向分量提供，不难但易错．