题目内容

如图所示，光滑的弯曲轨道AB的末端水平，小球1从轨道上A点由静止开始下滑，与静止在末端B处的小球2发生弹性正碰，小球2抛出后落在斜面上．已知两小球质量相等，斜面的倾角为θ，A点与轨道末端B点的高度差为h，斜面底端在抛出点B的正下方，斜面顶端与抛出点在同一水平面上，斜面长度为L，斜面上M、N两点将斜面长度等分成3段，两小球都可以看作质点，一切阻力不计．求：
（1）小球2从B点飞出时的速度大小．
（2）为使小球2能落在M点以上（含M点），小球1开始释放的位置相对于抛出点B的高度h应满足什么条件？
分析：（1）设小球1沿轨道滑至最低点的速度为v1，由动能定理列出表达式求出v1．两球发生的是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒求出碰后两球的速度，即得到小球2从B点飞出时的速度大小．
（2）小球2离开桌面后做平抛运动的初速度，若正好落在M点，设运动的时间为t，根据平抛运动特点列式，联立方程即可求解．
解答：解：（1）小球沿轨道滑下，由动能定理得：
1
2
mv12=mgh
得：v1=
2gh

1球与2球碰，动量守恒，有：mv1=mv2+mv3
碰撞过程机械能守恒，有：
1
2
m
v
2
1
=
1
2
m
v
2
2
+
1
2
m
v
2
3

解得：v2=0，v3=
2gh

所以碰撞后两球交换速度，小球2从B点飞出时的速度大小是
2gh
．
（2）小球2从B水平飞出，做平抛运动，若下落到与M点等高处水平位移为：x≥
L
3
cosθ
则球2落在M点上，有：
1
2
gt2=
2
3
Lsinθ
得：t=
4Lsinθ
3g

代入x=v3t≥
L
3
cosθ
得：h≥
Lcos2θ
24sinθ

故要使小球落在M点以上，则h满足的条件：h＞
Lcos2θ
24sinθ

答：（1）小球2从B点飞出时的速度大小是
2gh
．
（2）为使小球2能落在M点以上（含M点），小球1开始释放的位置相对于抛出点B的高度h应满足的条件是h＞
Lcos2θ
24sinθ
．
点评：本题主要考查了平抛运动的基本公式、弹性碰撞的规律及动能定理的直接应用，难度适中．
练习册系列答案
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如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点相接．一小物块从AB上的D点以初速v0=8m/s出发向B点滑行，DB长为12m，物块与水平面间动摩擦因数μ=0.2，
求：（1）小物块滑到B点时的速度； 
（2）小物块能沿弯曲轨道上滑到距水平面的最大高度．
如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段顶部切线水平、离地高为h=2.5m，滑块A静止在水平轨道上，子弹以vo=30m/s 的初速度射入滑块A后一起沿轨道向右运动，并沿轨道运动到顶部与另一静止在顶部边缘的滑块B发生碰撞，碰后滑块A静止在轨道顶部，已知滑块A的质量是子弹的2倍，滑块B的质量是子弹的3倍，取g=10m/s2，不计空气阻力，求
（1）子弹射入滑块A后一起运动的速度；
（2）滑块A到达轨道顶部与滑块B碰撞前的速度；
（3）滑块B从抛出到落地的水平距离X．

 如图所示，光滑的水平面上的质量为M的小车，小车的上表面是由水平变为向上弯曲的光滑曲面，一个质量为m的小物体以水平初速度vo进入，已知M＝3m，vo＝4m/s，g＝10m/s2，

（1）滑块滑上小车后，能上升的最大高度；

（2）小物体在车上运动过程受合力的冲量。

 

 

 

 

 如图所示，光滑的水平面上的质量为M的小车，小车的上表面是由水平变为向上弯曲的光滑曲面，一个质量为m的小物体以水平初速度vo进入，已知M＝3m，vo＝4m/s，g＝10m/s2，

（1）滑块滑上小车后，能上升的最大高度；

（2）小物体在车上运动过程受合力的冲量。

 

 

 

 

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