Question

在光滑绝缘体竖直面上建立一直角坐标系，如图所示，一质量为m=1kg、电荷量为q的带正电小球，系于长为L=2m的不可伸长的弹性轻绳的一端，绳的另一端固定在坐标原点O，如图．现竖直平面上加一电场强度大小为E=3mg/q，方向沿y轴负方向的匀强电场，若把小球从O点的正上方距离O点1m处的O₁点以速度v2=4

5

m/s沿x轴正方向抛出．g=10m/s²．求：
（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ为多少？
（2）绳被拉直的瞬时，绳对小球所做的功；
（3）当小球再一次经过y轴的瞬时，绳对小球的拉力为多大？

Answer 1

分析：小球在复合场中注意分清小球的运动过程，轻绳即将伸直时，小球做类似平抛运动，根据平抛运动规律可求得绳与竖直方向的夹角；绳被拉直的瞬间，有能量损失，小球损失的能量即为绳对小球做的功；然后小球做圆周运动，由能量守恒求得小球到最低点的速度，根据向心力公式可求绳的拉力．

解答：解：（1）第一过程：小球做类似平抛运动，设绳子即将伸直时，绳子与竖直向上的方向的夹角为θ
如图所示：

v₀t=Lsinθ
a=

qE+mg

m

=3g+g=4g

1

2

at2=

L

2

-Lcosθ，其中v₀=4

5

m/s，L=2m
联立解得：θ=

π

2

         
（2）第二过程：绳绷直过程，绳绷直时，绳刚好水平，如下图所示：                                      
由于绳不可伸长，故绷直时，v₀损失，小球仅有速度v_⊥，且v⊥2=2×4g×

L

2

=4gL
小球损失的能量即为绳对小球做的功
W=0-

1

2

m

v

2 0

=-

1

2

m

v

2 0

代入数据，解得：W=-40J
（3）第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动，设小球到达O点正下方时，速度为v′
根据能量守恒有：

1

2

mv′2=

1

2

m

v

2 ⊥

+4mgL
设此时绳子对小球的拉力为F
则F-4mg=

mv′2

L

联立可得：F=160N
答：（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ为

π

2

；（2）绳被拉直的瞬时，绳对小球所做的功为-40J；（3）当小球再一次经过y轴的瞬时，绳对小球的拉力为160N

点评：本题考查小球在复合场中的运动，关键要分清小球的运动过程，小球先做类平抛运动，绳绷直时有能量损失，然后做圆周运动，题目综合性较强，有一定的难度．