题目内容
如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在坐标系第四象限存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，现从坐标原点O沿y轴正方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，然后进入电场到达x轴上的C点。已知质子带电量为+q，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力。求：
（1）质子刚进入电场时的速度方向和大小；
（2）OC间的距离；
（3）若质子到达C点后经过第四限的磁场后恰好被放在x轴上D点处（图上未画出）的一检测装置俘获，此后质子将不能再返回电场，则CD间的距离为多少。
（1）质子刚进入电场时的速度方向和大小；
（2）OC间的距离；
（3）若质子到达C点后经过第四限的磁场后恰好被放在x轴上D点处（图上未画出）的一检测装置俘获，此后质子将不能再返回电场，则CD间的距离为多少。
（1）
方向沿x轴正方向 （2）r+
（3）
方向沿x轴正方向 （2）r+ （3）试题分析：（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
根据牛顿第二定律得qvB=
解得
质子运动轨迹如下图，
因为圆形匀强磁场区域的半径为r，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，所以四边形
是菱形，由几何知识知，质子刚进入电场时的速度方向沿x轴正方向．（2）质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过
圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，进入电场后质子做类平抛运动，设质子电场中运动时间t ， 则在y方向上有
由牛顿第二定律得 qE=ma
解得
在x方向上，由题意可知x1=ON=r
电场中x2=NC=v
所以OC间的距离为x=x1+ x2 =r+
（3）设质子出电场时在竖直方向的速度为
，质子合速度为
，则
质子合速度与x轴正向夹角
的正弦值为sinθ=
质子到达C点后进入第四限的磁场的运动轨迹如下图所示，设质子在第四限磁场中运动的轨道半径为R．
根据圆的性质，由几何知识得：
x3="CD=" 2R sinθ
质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得qvB=
，运动半径
以上各式联立解得：x3="CD=" 2
=
=
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倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求：
C/kg。只考虑纸面上带电微粒的运动）
，
。带电粒子1和2沿x轴负方向进人磁场区域，带电粒子3沿x轴正方向进入电场区域。经过一段时间三个带电粒子同时射出场区，其中粒子1、3射出场区的方向垂直于x轴，粒子2射出场区的方向与x轴负方向的夹角为60°。忽略重力和粒子间的相互作用。求：
