Question

一质量为M=1.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，如图甲所示．地面观察者记录了物块被击中后的速度随时间变化的关系如图乙所示，图中取向右运动的方向为正方向．已知传送带的速度保持不变，g取10m/s²．

（1）指出传送带速度v₀的方向及大小，说明理由；
（2）计算物块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）计算t=0开始物块与传送带之间由于摩擦而产生的内能Q．

Answer 1

分析：（1）从v-t图象看出，物块最后随传送带一起向右做匀速运动速度为v=2.0 m/s．
所以，传送带的速度方向向右，其速度为v₀=2.0 m/s． 
（2）计算物块与传送带之间的摩擦因数，首先从图象中找出物体仅在摩擦力作用下运动时加速度，后由牛顿第二定律摩擦力即可求出 μ．
（3）为了求出由于摩擦产生的内能，必须得到由于摩擦物体与传送带之间相对的路程，本题应该分两段来讨论，第一段物体与传送带向不同的方向运动，相对路程为他们相对地面路程的和；第二段物体与传送带同向运动，相对路程为他们相对地面路程的差．摩擦力与相对路程的乘积即为产生的内能．

解答：解：（1）从v-t图象看出，物块被击穿后，先向左减速到v=0，然后向右加速到v=2.0 m/s，
以后随传送带一起做匀速运动，所以，传送带的速度方向向右，其速度v₀=2.0 m/s．         
（2）由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a，
a=

△v

△t

=

4

2

m/s2=2.0m/s2
由牛顿第二定律得，滑动摩擦力F_f=μMg=Ma
物块与传送带间的动摩擦因数   μ=

a

g

=

2.0

10

m/s2=0.2
（3）由速度图象可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3秒，
0～2s内：s物1=

1

2

at12=

1

2

×2.0×22m=4m（向左） s_带1=v₀t₁=2.0×2m=4m（向右）
2～3s内：s物2=

1

2

at22=

1

2

×2.0×12m=1m（向右）  s_带2=v₀t₂=2.0×1m=2m（向右）
所以，物块与传送带之间的相对位移△S_相=（4m+4m）+（2m-1m）=9m     
产生的内能 Q=F_fS_相=μMg S_相=0.2×1.0×10×9=18（J） 
答：（1）传送带速度v₀=2.0M/s
    （2）物块与传送带间的动摩擦因数为0.2
    （3）物块与传送带之间由于摩擦而产生的内能Q=18J

点评：本题借助传送带模型考查了功能关系，匀变速直线运动规律，摩擦因数，牛顿第二定律等知识点，综合性很强，是一道中档题．解题的关键是正确认识匀变速直线运动的V-t图象．