Question

如图所示，将平行板电容器极板竖直放置，两板间距离d=0.1m，电势差U=1000V，一个质量m=0.2g，带正电q=10^-7C的小球（球大小可忽略不计），用l=0.025m长的丝线悬于电容器极板间的O点．现将小球拉到丝线呈水平伸直的位置A，然后放开．假如小球运动到O点正下方B点处时，小球突然与线脱开，以后发现小球恰能通过B点正下方的C点（C点在电场中）．设小球在运动过程中不与板相碰（g取10m/s²），求：
（1）小球到达B点的速度大小；
（2）B、C两点间的距离．

Answer 1

分析：（1）将小球拉到使丝线恰呈水平的位置A后由静止释放后，小球受到重力、电场力和线的拉力做圆周运动，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理求出小球摆至最低点B时的速度．
（2）若小球摆至B点时丝线突然断裂，小球做曲线运动，运用运动的分解方法：小球水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动．根据牛顿第二定律求出水平方向加速度，根据对称性和运动学公式求出时间，由竖直方向h=

1

2

gt²求出BC相距的距离．

解答：解：（1）电场强度   E=

U

d

=104(V/m)
小球由A→B过程中，电场力、重力做功，
设小球到达B点时速度为v
mgl-qEl=

1

2

mv2
v=

2(mg-qE)l m

=0.5（m/s）                         　　　        
（2）小球脱开后，小球水平方向在电场力作用下做匀减速直线运动，竖直方向自由落体运动，
则到达C点所用时间等于水平运动时间，
根据对称性t=

2v

a

=

2v

qE/m

=0.2(s)
所以B、C间距离

.

BC

=

1

2

g t²=0.2（m）  
答：（1）小球到达B点的速度大小是0.5（m/s）；
（2）B、C两点间的距离是0.2（m）．

点评：本题是电场中力学问题，采用的是力学的方法处理，关键是分析物体的受力情况和运动情况，选择解题规律．