题目内容
如图所示，处于匀强磁场中的足够长且电阻不计的矩形金属框架，宽度为L=0.4m与水平面成θ=37°角，上、下两端各连接一个阻值为R0=1Ω的电阻．匀强磁场方向与金属框架平面垂直向上，磁感应强度B=2T．ab为金属棒，其长度也为L=0.4m质量为m=0.8kg、电阻r=0.5Ω，金属棒与金属框架之间的动摩擦因数为μ=0.5，由静止开始下滑，直至速度达到最大的过程中，感应电流通过上端电阻R0做功W=0.375J．求：（1）金属棒ab沿框架由静止开始下滑的最大速度；
（2）金属棒从开始下滑到速度最大的过程中，ab沿框架下滑的距离；
（3）在金属棒从开始下滑到速度最大的过程中通过ab的电量．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
分析：导体棒达到最大速度时，受力平衡，写出受力平衡的方程；然后结合法拉第电磁感应定律与闭合电路的欧姆定律以及能量的转化与守恒解答该题．
解答：解：（1）导体棒受到的摩擦力：f=?N，又：N=mgcosθ
达到最大速度时，受力平衡：FA+f=mgsinθ
安培力：FA=BIL
I=
R总=
+r=1Ω
联解可得：υ=2.5m/s
（2）当金属棒速度达到最大时，产生的总热量Q=4Q0=4×0.375J=1.5J
根据能量守恒原理可得：mgsinθL=Q+EK+fL
EK=
mv2
联解可得：L=2.5m
（3）流过导体棒的电量：q=I△t=
?△t=
代人数据解得：q=2C
达到最大速度时，受力平衡：FA+f=mgsinθ
安培力：FA=BIL
I=
| BLv |
| R总 |
R总=
| R |
| 2 |
联解可得：υ=2.5m/s
（2）当金属棒速度达到最大时，产生的总热量Q=4Q0=4×0.375J=1.5J
根据能量守恒原理可得：mgsinθL=Q+EK+fL
EK=
| 1 |
| 2 |
联解可得：L=2.5m
（3）流过导体棒的电量：q=I△t=
| △Ф |
| △t?R |
| △Ф |
| R |
代人数据解得：q=2C
点评：该题是电磁感应的综合应用，涉及到受力平衡、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律以及能量的转化与守恒，综合性相对较强，要求的能力也比较高．
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