Question

5．如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长．另一质量与B相同的块A从导轨上的P点以初速度v₀=6m/s向B滑行，当A滑过距离l=2.7m时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ=0.5．重力加速度为g．求：
（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；
（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出A与B碰撞之前的瞬时速度大小，然后根据碰撞前后动量守恒即可求出碰后瞬间A、B共同的速度大小．
（2）A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并静止，在整个过程中根据功能关系列方程即可求解弹簧的最大压缩量．

解答 解：（1）设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v₁，碰后瞬间共同的速度为v₂，以A为研究对象，从P到O，由动能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
以A、B为研究对象，碰撞瞬间，取向左为正方向，由动量守恒定律得 mv₁=2mv₂
解得 v₂=$\frac{1}{2}\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgl}$
代入数值得 v₂=1.5m/s
（2）碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为x，由功能关系可得
   μ（2mg）•2x=$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
解得：x=0.1125m
答：
（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小是1.5m/s；
（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，弹簧的最大压缩量是0.1125m．

点评 本题结合弹簧问题考查了动量守恒和功能关系的应用，要注意碰撞机械能有损失，不能对整个过程，运用能量守恒定律列式．