Question

两个同高度斜面，倾角分别为α、β，小球1、2分别由斜面顶端以相等水平速度抛出，如图所示，假设两球能落在斜面上，则小球1、2飞行下落的高度之比为（　　）

A．1：1

B．tanα：tanβ

C．tanβ：tanα

D．tan²α：tan²β

Answer 1

分析：两个小球均做平抛运动，根据斜面倾角的正切等于竖直位移与水平位移之比求出运动时间，再由竖直方向小球做自由落体运动，求出高度，再求解高度之比．

解答：解：设两球平抛运动的初速度为v₀，则
对于球1：tanα=

h

x

=

1 2 g t 2 1

v0t1

=

gt1

2v0

，得到运动时间t₁=2

v0tanα

g

，下落高度h₁=

1

2

g

t

2 1

同理，得到球2运动时间t₂=2

v0tanβ

g

，下落高度h₂=

1

2

g

t

2 2

则得到h₁：h₂=tan²α：tan²β
故选D

点评：本题是有条件的平抛运动，关键是斜面倾角的运用．要注意斜面倾角的正切等于竖直位移与水平位移之比，不等于竖直方向速度与水平方向速度之比．