Question

【题目】如图所示，一光滑杆固定在底座上，构成支架，放置在水平地面上，光滑杆沿竖直方向，一劲度系数为 k的轻弹簧套在光滑杆上，一套在杆上的圆弧从距弹簧上端H处由静止释放，接触弹簧后，将弹簧压缩，弹簧的形变始终在弹性限度内。已知圆环的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，取竖直向下为正方向，圆弧刚接触弹簧时的位置为坐标原点O，建立x轴。

（1）请画出弹簧弹力F随压缩量x变化的图线；并根据图像确定弹力做功的规律。

（2）求圆环下落过程中的最大动能；

（3）证明在圆环压缩弹簧的过程中机械能是守恒的。

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）根据胡克定律作出F-x图象，图象与x轴围成的面积表示弹力做的功；（2）当圆环所受合力为零时，其最大动能，根据动能定理可求出最大动能；（3）取圆环与弹簧为一个整体，在圆环压缩弹簧的过程中，整体机械能守恒.

（1）由胡可定律可知，其关系如图所示：

由图中面积可知弹簧弹力做功

（2）在圆环下落过程中，当所受合力为零时，其有最大动能

此时弹簧压缩量为，

由动能定理可得：

联立可得：

（3）圆环接触弹簧后，设在某位置系统动能、重力势能、弹簧弹性势能分别为，在另一位置系统动能、重力势能、弹簧弹性势能分别为。则

由重力做功与重力势能的关系可知：

由弹力做功与弹性势能变化的关系可知：

又由动能定理可得：

联立可得：