Question

一种巨型娱乐器械由升降机送到离地面75m的高处，然后让座舱自由落下．落到离地面30m高时，制动系统开始启动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下．若座舱中某人用手托着M=5Kg的铅球，取g=10m/s²，试求
（1）从开始下落到最后着地经历的总时间多长？
（2）当座舱落到离地面35m的位置时，手对球的支持力是多少？
（3）当座舱落到离地面15m的位置时，球对手的压力是多少？

Answer 1

分析：（1）座舱自由落下时加速度为g，由运动学位移公式求出此过程的时间和末速度．制动系统开始启动，座舱做匀减速直线运动，末速度为0，由平均速度法求解运动时间．再求总时间．
（2）当座舱落到离地面35m的位置时，座舱自由下落，手对球的支持力为零．
（3）由速度-位移公式求出加速度，匀减速运动的加速度大小，再牛顿第二定律求解手对球的支持力，由牛顿第三定律求出球对手的压力．

解答：解：（1）由题意可知自由下落的高度为：h=75m-30m=45m．
由h=

1

2

gt12解得：
t1=

2h g

=

2×45 10

s=3s，
则：v₁=gt₁=10×3m/s=30m/s，
则减速阶段的平均速度为：

.

v

=

v1

2

=15m/s，
故减速阶段的时间为：
t2=

s

. v

=

30

15

s=2s，
故从开始下落到最后着地经历的总时间为：
t=t₁+t₂=3s+2s=5s．
（2）离地面35m时，座舱自由下落，处于完全失重状态，所以手对球的支持力为零．
（3）设匀减速运动的加速度大小为a，由v²=2as，
解得：a=

v12

2s

=

302

2×30

m/s2=15m/s2，
由牛顿第二定律有：N-Mg=Ma，
解得：N=Mg+Ma=5×10+5×15=125N．
根据牛顿第三定律，球对手的压力为125N．
答：（1）从开始下落到最后着地经历的总时间5s．
（2）当座舱落到离地面35m的位置时，手对球的支持力是零．
（3）当座舱落到离地面15m的位置时，球对手的压力是125N．

点评：本题是两个过程的问题，采用力学基本的处理方法：牛顿运动定律和运动学公式结合．