Question

如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成角，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，且R₁=R₂=R．R₁支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上。有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的有效电阻也为R，现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3/4。已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计。试求：

（1）在上述稳定状态时，导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小；

（2）如果导体棒从静止释放沿导轨下滑距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路产生的电热是多少？

（3）断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离后，通过导体棒ab的电量为q，求这段距离是多少？

Answer 1

（1）当导体棒以速度v匀速下滑时电路中的总电阻为：

        

       感应电动势为：E=BLv

       导体棒中的电流为：

       总电功率为：

       重力的功率为：

       根据题意有：

        

（2）设导体棒与导轨间的滑动摩擦力大小为f，根据能的转化和守恒定律可知：

        

       所以：

       根据能的转化和守恒定律可知：

       解得：

（3）S断开后，回路的总电阻为：

设这一过程的时间为，回路中感应电动势的平均值为，导体棒中感应电流的平均值为，导体棒沿导轨下滑的距离为S，根据题意有：

根据法拉第电磁感应定律有：

 

联立解得：