Question

 一个轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L＝0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离S为2m，动摩擦因数为0.25。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下后，与小球进行碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s²。试问：

（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求　此高度h。

（2）若滑块B从h′＝5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰撞后瞬间绳子对小球的拉力。

（3）若滑块B从h′＝5m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解析：(1)小球恰能完成一次完整的圆周运动，设它到最高点的速度为v₁，小球在最低点速度为v，则有

　　　　①

　　　②

解①②得  （1分）

滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v，

    （2分）

因碰撞后速度交换，

解上式有h=0.5m.   （1分）

  （2）若滑块从h=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有

   ③   （1分）

解得    （1分）

滑块与小球碰后静止，小球以的速度开始做圆周运动，设绳的拉力T

   ④    （1分）

解④式得T=48N    （1分）

  （3）滑块和小球最后一次碰拉时速度为，滑块最后停在水平面上，它通过的路程为，同理有

    ⑤    （1分）

小球做完整圆周运动的次数为   ⑥

解⑤⑥得次   （1分）