Question

（2006?静安区模拟）图为某一种秤结构图，物体L放在Γ型平台上，物体以及平台的重量由刀口A和E分担，并通过杠杆组的作用由Q处的砝码表示出来．该秤的结构装置中B和D为刀口，O、C、F为绞链，P为吊环（是OQ杆的固定转动轴），P、D在同一铅垂线上，Q、C、F在同一铅垂线上．
（1）本秤是测量什么物理量的仪器？
（2）已知：AB=L₁，BC=L₂，DE=L₃，DF=L₄，OP=L₅．若物体L放在平台上的某一位置时，刀口A和E的受力相等，此时砝码的质量为m，则该物理量的测量值为多少？（Γ型平台及型杠杆组的质量不计．）
（3）若物体L不论放在平台上什么位置，本秤应给出同一结果．求L₁，L₂，L₃，L₄之间应有的关系．

Answer 1

分析：（1）由图示可知该仪器是测量物体质量的仪器
（2）根据题意用物体质量和平台质量表示出A、E力的大小，然后分别以P、B、D三点为支点，根据杠杆平衡的条件列出关系式，然后联立解之即可．
先设出重心距A端的距离为x，然后表示出F_A、F_E；最后联立式子表示出物体质量．
（3）最后联立式子表示出物体质量与x关系，由函数可得出正确结果．

解答：解：（1）本秤是测量物体质量的仪器． 
（2）设物体L的质量为M，按题意：
F_A=F_E=

1

2

Mg ①
以P点为支点列杠杆平衡方程：mgL₄=F₀L₅②
以B点为支点列杠杆平衡方程：F₀（L₅+L₄+L₂）=F_AL₁ +F_CFL₂ ③
以D点为支点列杠杆平衡方程：F_CFL₄ =F_EL₃ ④
联立以上四式可得：
M=

2L4(L5+L4+L2)

L1L4L5+L2L3L5

m
（2）设物体重心与刀口A的距离为x，则：
F_A=

L4-L3+L2-L1-x

L4-L3+L2-L1

Mg，
F_E=

x

L4-L3+L2-L1

Mg ⑤
联立②③④⑤式可得：M=

因此与x无关的条件是：L₂L₃L₅-L₁L₄L₅=0，即L₁L₄=L₂L₃．
答：（1）本秤是测量质量的物理量的仪器．
（2）已知：AB=L₁，BC=L₂，DE=L₃，DF=L₄，OP=L₅．若物体L放在平台上的某一位置时，刀口A和E的受力相等，此时砝码的质量为m，则该物理量的测量值为
（3）若物体L不论放在平台上什么位置，本秤应给出同一结果．L₁，L₂，L₃，L₄之间应有的关系为       L₁L₄=L₂L₃．

点评：本题考查了杠杆平衡条件的应用，杠杆较多，重点是以杠杆平衡的条件为等量列出关系式，然后联立式子、运用数学知识解之即可，但该题的计算过程难度较大，希望大家灵活运用数学知识解题．