题目内容
如图所示，质量为的密度计，上部粗细均匀，横截面积为，漂浮在密度为的液体中。现将密度计轻轻按下一段后放手，密度计上、下起伏。若不计液体的阻力，试证明密度计做的是简谐振动。
解：简谐振动的重要特征是回复力大小与位移大小成正比，与位移方向相反。
取向下为正方向，液面为平衡位置。
密度计静止时，受重力
和浮力
，且有
；即
，
其中
是密度计静止时浸没在液体中的体积。
当密度计向下位移为x时，所受浮力为：
，回复力为：
；
当密度计向上位移为-x时，所受浮力为：
，
回复力为：
；
令
，则恒有：
，密度计所受回复力与位移成正比，方向相反，故密度计的振动是简谐振动。
取向下为正方向，液面为平衡位置。
密度计静止时，受重力
和浮力，且有；即，其中
是密度计静止时浸没在液体中的体积。 当密度计向下位移为x时，所受浮力为：
，回复力为：；当密度计向上位移为-x时，所受浮力为：
，回复力为：
；令
，则恒有：，密度计所受回复力与位移成正比，方向相反，故密度计的振动是简谐振动。
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口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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（2005?南汇区二模）物理学家密立根早在1911年就以下述著名的油滴实验推断自然界存在基元电荷，并推出了基元电荷的电量，其实验过程如下：
的整数倍，于是称这数值
。当质量为
的微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比。两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为
；当两板间加电压
(上极板的电势高)时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间
内运动的距离与在时间
。
；
如下表所示。如果存在基本电荷，请根据现有数据求出基本电荷的电荷量
1897年汤姆孙发现电子后，许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索。1907～1916年密立根用带电油滴进行实验，发现油滴所带的电荷量是某一数值e的整数倍，于是称这数值e为基本电荷。
如图所示，完全相同的两块金属板正对着水平放置，板间距离为d。当质量为m的微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比。两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为t1；当两板间加电压U(上极板的电势高)时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间t2内运动的距离与在时间t1内运动的距离相等。忽略空气浮力，重力加速度为g。
（1）判断上述油滴的电性，要求说明理由；
（2）求上述油滴所带的电荷量Q；
（3）在极板间照射X射线可以改变油滴的带电量。再采用上述方法测量油滴的电荷量。如此重复操作，测量出油滴的电荷量Qi，如下表所示。如果存在基本电荷，那么油滴所带的电荷量Qj应为某一最小单位的整数倍，油滴电荷量的最大公约数（或油滴带电量之差的最大公约数）即为基本电荷e。请根据现有数据求出基本电荷的电荷量e (保留3位有效数字)。
|
实验次序 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
电荷量Qi(10-18C) |
0.95 |
1.10 |
1.41 |
1.57 |
2.02 |
的整数倍，于是称这数值
。当质量为
的微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比。两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为
；当两板间加电压
(上极板的电势高)时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间
内运动的距离与在时间
。
；
如下表所示。如果存在基本电荷，请根据现有数据求出基本电荷的电荷量
的整数倍，于是称这数值
。当质量为
的微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比。两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为
；当两板间加电压
(上极板的电势高)时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间
内运动的距离与在时间
。
；
如下表所示。如果存在基本电荷，请根据现有数据求出基本电荷的电荷量
