题目内容
某年9月，四川、重庆普降暴雨，造成重庆市10余县区发生历史上罕见的洪涝灾害，造成百余人死亡．在此次抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为10m/s，战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为50m，如图．求：?（1）战士要想通过最短的时间将人送上岸，则最短时间是多少？
（2）战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的舟头应与河岸成多少度角？
（3）若水的流速是10m/s，而舟的航速（静水中）为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，则这个最短距离是多少？?
分析：（1）当静水速的方向与河岸垂直时，到达岸边的时间最短，根据分运动与合运动具有等时性求出最短的时间．
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，到达岸边的航程最短，根据平行四边形定则求出冲锋舟的舟头应与河岸所成的角度．
（3）当水流速大于静水速时，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，到达岸边的航程最短．
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，到达岸边的航程最短，根据平行四边形定则求出冲锋舟的舟头应与河岸所成的角度．
（3）当水流速大于静水速时，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，到达岸边的航程最短．
解答：解：（1）当静水速的方向与河岸垂直时，到达岸边的时间最短．
有：tmin=
=
s=5s．
（2）静水速大于水流速，当合速度方向与河岸垂直时，渡河的航程最短．
根据平行四边定则有：cosθ=
=
所以冲锋舟的舟头应与河岸所成的角度θ=60°．
（3）水流速大于静水速时，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，到达岸边的航程最短．设此时静水速的方向所河岸所成的角度为α，则有：sinα=
=
．
将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，则到达河岸的时间：t=
=
s=
s
最短距离：s=v合t=
t=5
×
m=100m．
答：（1）战士要想通过最短的时间将人送上岸，则最短时间是5s．
（2）战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的舟头应与河岸成60°角．
（3）最短距离是100m．
有：tmin=
| d |
| v静 |
| 50 |
| 10 |
（2）静水速大于水流速，当合速度方向与河岸垂直时，渡河的航程最短．
根据平行四边定则有：cosθ=
| v水 |
| v静 |
| 1 |
| 2 |
所以冲锋舟的舟头应与河岸所成的角度θ=60°．
（3）水流速大于静水速时，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，到达岸边的航程最短．设此时静水速的方向所河岸所成的角度为α，则有：sinα=
| v静 |
| v水 |
| 1 |
| 2 |
将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，则到达河岸的时间：t=
| d |
| v静cosα |
| 50 | ||||
|
| 20 | ||
|
最短距离：s=v合t=
| v水2-v静2 |
| 3 |
| 20 | ||
|
答：（1）战士要想通过最短的时间将人送上岸，则最短时间是5s．
（2）战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的舟头应与河岸成60°角．
（3）最短距离是100m．
点评：解决本题的关键知道当静水速垂直于河岸时，到达岸边时间最短．当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，到达岸边的航程最短；当静水速小于水流速，合速度方向与静水速方向垂直时，渡河的航程最短．
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