Question

10．如图所示，两个倾角均为30°的斜面在O点平滑对接．现将一小球a从A点静止释放，A点距水平地面高d=1.25m．释放a球的同时，另一小球b从O点正上方的B点静止开始下落，b恰能击中a球．（g=10m/s²），求：
（1）a球从开始运动到第一次到达O点的时间．
（2）b球开始下落时离O点的高度．

Answer 1

分析 （1）对a分析，由牛顿第二定律及运动学公式可求得运动时间；
（2）根据两球相遇的可能的情况进行分析，明确可能的时间，再由自由落体规律可求得高度．

解答 解：（1）a在斜面上运动，加速度大小为
a=gsin30°=5m/s²
X=$\frac{d}{sin30°}$=$\frac{1}{2}$at²
解得t=1s即第一次到达O点所用时间为1s
（2）由运动的对称性，a小球再回到O点的时间为3s、5s…2n+1
对b小球做自由落体运动，从B到O时间t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
A与b在O点相遇，有t′=2n+1
解得h=$\frac{{{{（2n+1）}^2}g}}{2}=5{（2n+1）^2}s$（n=0，1，2，3…）
答：（1）a球从开始运动到第一次到达O点的时间为1s；
（2）b球开始下落时离O点的高度为5（2n+1）²（n=0，1，2，3…）

点评 本题考查机械振动的周期性及牛顿第二定律的应用，要注意明确两球相遇可能出现多种情况，要注意通式的表达．