Question

如图所示，a、b、c，是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和

b的质量相等且小于c的质量，则

[　　]

A．b所需向心力最小

B．b、c的周期相等且大于a的周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

Answer 1

答案：ABD
解析：

因卫星运动的向心力就是它们所受的万有引力，而b所受的引力最小，故A对． 由，得，即人造地球卫星运行周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c，的周期相等且大于a的周期．B项对． 由得，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比．所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度．故C项错． 由得，即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c线速度大小相等且小于a的线速度，D项对． (1)人造卫星的运动都可以近似看作匀速圆周运动，其向心力就是地球对它的万有引力，设卫星的质量为m，围绕地球做匀速圆周运动的半径为r，线速度为v，地球的质量为M，则，解得，此式即为人造地球卫星环绕地球运行线速度大小的表达式，由表达式可以看出，轨道半径r越大，环绕速度v越小． (2)卫星做匀速圆周运动的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律 主体方程的等号左边是万有引力的计算式，主体方程的等号的右边是向心力的计算式． ①向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，有．再据F=ma，必然有：．所以有：随着卫星轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的向心力和向心加速度皆减小． ②线速度v：依据主体方程有：所以，． 所以有：随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的线速度减小．即 (3)角速度ω：依据主体方程有：，所以，． 所以有：随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小．即． (4)周期T：依据主体方程有：， 所以，． 所以有：随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的周期增大．即． 由以上分析可知：在进行本类题目的计算和判断时，应特别注意：主体方程的等号左边一定写成．等号右边一定注意讨论哪个物理量，就要用哪个物理量所表达的向心力公式，例如讨论线速度就写成另外也可以看出，卫星的线速度v、角速度ω、周期T、加速度a等皆与卫星的质量无关，只由R和M决定．