题目内容

15．如图所示，一个质量为M长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M=4m，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg．管从下端离地面距离为H=5m处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，由于管落地时与地面作用时间很短，在管碰地时间内可认为球的速度不变．不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2．求：
（1）管第一次落地弹起时管和球的加速度；
（2）管第一次落地弹起后，若球没有从管中滑出，则球与管达到相同速度时，管的下端距地面的高度．

分析 （1）根据v02=2gH求出圆管底端落地前瞬间的速度．根据牛顿第二定律分别求出管反弹后，球和管的加速度，从而得知球相对于管的加速度，以管为参考系，根据速度位移公式求出球相对于管静止时的相对位移，即可求解．
（2）根据管上升的加速度，以及相对加速度分别求出管从碰地到它弹到最高点所需时间和管从碰地到与球相对静止所需的时间，比较两个时间知道球与管的运动情况，再根据运动学公式求出管上升的最大高度．

解答 解：（1）管第一次落地弹起时，
管的加速度a1=$\frac{Mg+f}{M}$=2g=20m/s2，方向向下；
球的加速度a2=$\frac{f-mg}{m}$=3g=30m/s2，方向向上；
（2）取竖直向下为正方向．球与管第一次碰地时速度v0=$\sqrt{2gH}=\sqrt{20×5}$m/s=10m/s，方向向下．
碰地后管的速度v1=$\sqrt{2gH}=\sqrt{20×5}$m/s=10m/s，方向向上；
球的速度v2=$\sqrt{2gH}=\sqrt{20×5}$m/s=10m/s，方向向下；
若球刚好没有从管中滑出，设经过时间t1，球管速度v相同，
则有-v1+a1t1=v2-a2t1
解得t1=0.4s；
又管从碰地到它弹到最高点所需时间t2，则：t2=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=0.5s，
因为t1＜t2，说明管在达到最高点前，球与管相对静止，故管从弹起经t1这段时间上升的高度为：
h=v1t1-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=2.4m．
答：（1）管第一次落地弹起时管的加速度为20m/s2，方向向下；球的加速度为30m/s2，方向向上；
（2）管第一次落地弹起后，若球没有从管中滑出，则球与管达到相同速度时，管的下端距地面的高度为2.4m．

点评 本题的难点在于管和球的运动情况难于判断，关键通过计算理清球和管的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

练习册系列答案
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4．关于质点的判断正确的是（　　）
A．质点是指很小的物体
B．地球不可视为质点
C．从北京开往上海的火车可视为质点
D．杂技演员在做空翻动作时可视为质点
6．电梯内放置一木块，已知木块的重力大小为G，电梯地板对木块的支持力大小为N，木块对电梯地板的压力大小为N′，支持力和压力的方向如图所示．现在电梯加速上升，则（　　）
A．N=N′＞GB．N＞N′＞G
C．木块处于超重状态D．木块处于失重状态
3．质量为m=2kg的物体，位于粗糙水平面上，在大小为F=5N、方向与水平成α=37°的斜向下的推力作用下，从静止起运动t1=2s，通过s1=2m，第2s末撤去F．试求：
（1）开始2s内物体所受摩擦力大小；
（2）物体与水平面间的动摩擦因数；
（3）从撤去力F直到物体停止运动，物体通过的距离．
10．一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和匀减速运动过程，已知物体在这三个运动过程中的位移均为s，所用时间分别为2t、t和$\frac{3}{2}$t，则（　　）
A．物体做匀加速运动时加速度大小为$\frac{s}{{t}^{2}}$
B．物体做匀减速运动时加速度大小为$\frac{4s}{9{t}^{2}}$
C．物体在这三个运动过程中的平均速度大小为$\frac{s}{3t}$
D．物体做匀减速运动的末速度大小为$\frac{2s}{3t}$
20．如图，质量M=4kg的木板放在光滑水平地面上，木板的长度L=9m，木板的最左端放有一质量m=2kg的物体（可视为质点）物体与木板的上表面间的动摩擦因数u=0.2，整个装置处于静止，现对物体施加一水平向右的拉力F=10N，使物体沿木板向右运动．求下面两种情况下物体经多长时间从木板的右端滑出？（g取10m/s2）
（1）外力将木板固定在水平地面上不动；
（2）不加外力固定木板，将木板放置在光滑水平面上．
7．设地球对地面上某物体的万有引力大小为F1，该物体对地球的万有引力大小为F2，则（　　）
A．F1大于F2B．F1小于F2
C．F1等于F2D．F1可能大于F2，也可能小于F2
4．如图所示，在光滑水平面上有两枚钉子，一枚钉上系一轻绳，绳的另一端系一小球，绳拉紧时绳与两钉恰在一直线上．现给小球一个垂直于绳的水平速度，小球绕钉转动，转过半圈时绳与另一钉子相碰，以后线逐渐绕到钉上，则小球每转过半圈其（　　）
A．线速度变小一次B．角速度变大一次
C．向心加速度变小一次D．向心力变大一次
5．如图所示，质量为M的楔形物块静置在粗糙水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦． 用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．（　　）
A．地面对楔形物块的支持力为（M+m）g
B．地面对楔形物块的支持力为（M+m）g-Fsinθ
C．楔形物块对小物块的摩擦力一定为mgsinθ
D．楔形物块对小物块的支持力一定为mgsinθ

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