Question

如图，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两极板正中央由静止开始释放，两小球都沿直线运动打到右极板上的同一点．若不计两小球之间的库仑力，则P、Q从开始释放到打到右极板的过程中（　　）

• A、它们的运动时间的关系为t_P＞t_Q
• B、它们的电荷量之比为q_p：q_Q=4：1
• C、它们的动能增量之比为△E KP：△E KQ=2：1
• D、它们的电势能减少量之比为△E_P：△E_Q=4：1

Answer 1

分析：将两个小球的运动沿着水平和竖直方向进行正交分解，竖直方向只受重力，做自由落体运动；水平方向只受电场力，做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式、牛顿第二定律和功能关系联合列式分析．结合功能关系分析动能与电势能的变化．

解答：解：
A、两小球在竖直方向都做自由落体运动，竖直分位移相等，由h=

1

2

gt²，得到时间相等，故A错误；
B、两球的水平分运动都是初速度为零的匀加速运动，根据牛顿第二定律，有
  qE=ma ①
根据位移时间关系公式，有
  x=

1

2

at² ②
由①②两式解得
 x=

1

2

?

qE

m

t2，其他条件相同，则q∝x
由于两球的水平分位移x之比为2：1，故电量之比为2：1，故B错误；
C、根据动能定理，有
  mgh+qEx=△E_k
由于h未知，所以动能的增量之比无法求出，故C错误；
D、电场力做功等于电势能的减小量，故
△E_p减=qEx
由B选项分析可知，水平分位移之比为2：1，电量之比也为2：1，故电势能减小量之比为4：1，故D正确；
故选：D．

点评：本题关键将两个小球的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动，然后结合运动学公式、牛顿运动定律和动能定理列式分析．