题目内容
如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s′后停止．已知在拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q为1.25C．在滑行s′的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J．求：（1）请定性说明导体杆在滑行s′的过程中运动情况；
（2）导体杆运动过程中的最大速度vm；
（3）拉力F的最大值Fm；
（4）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．
分析：（1）导体杆在滑行s′的过程中，拉力撤去，受到安培力作用而作减速运动，直到停止运动．
（2）根据感应电量q=
，△Φ=BLs，求出导体杆的电阻．研究导体杆减速过程，根据能量守恒定律列式求解最大速度．
（3）在导体棒匀速运动的过程中，拉力与安培力平衡，列式即可求出拉力F的最大值Fm．
（4）由图可知，拉力F随着运动距离均匀增大，根据平均力算出拉力所做功，然后根据功能关系即可求解．
（2）根据感应电量q=
| △Φ |
| R+r |
（3）在导体棒匀速运动的过程中，拉力与安培力平衡，列式即可求出拉力F的最大值Fm．
（4）由图可知，拉力F随着运动距离均匀增大，根据平均力算出拉力所做功，然后根据功能关系即可求解．
解答：解：（1）导体杆在滑行s′的过程中，受到向左的安培力作用而作减速运动，直到停止运动．
（2）设导体杆的电阻为r．
在位移s=2.5m的过程中，通过电阻R上电量：q=
△t=
△t
又根据法拉第电磁感应定律得：
=
联立上两式得：q=
又△Φ=Bs，则得：q=
所以 r=
-R=（
-3）Ω=1Ω
在滑行s′的过程中电阻R上产生的焦耳热为：QR=12J
杆上产生的焦耳热为：Qr=
QR=
×12J=4J
故此过程中，整个电路中产生的总热量为：Q=QR+Qr=16J
导体杆先做加速运动，后匀速运动，撤去拉力后减速运动．设最大速度为vm．
根据能量守恒得：
m
=Q
则得：vm=
=
m/s=8m/s
（3）当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，故：
Fm=BImL=BL
=
N=8N．
（4）在拉力F作用过程中，根据功能关系可知电阻R上产生的焦耳热为：
Q′=WF-
m
=
s1+Fms2-
m
=
×2+8×0.5-
×0.5×82=2J
故拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为：Qr′=
Q′=
×2J=0.5J．
答：（1）导体杆在滑行s′的过程中，受到安培力作用而作减速运动，直到停止运动．
（2）导体杆运动过程中的最大速度vm为8m/s．
（3）拉力F的最大值Fm为8N．
（4）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为0.5J．
（2）设导体杆的电阻为r．
在位移s=2.5m的过程中，通过电阻R上电量：q=
. |
| I |
| ||
| R+r |
又根据法拉第电磁感应定律得：
. |
| E |
| △Φ |
| △t |
联立上两式得：q=
| △Φ |
| R+r |
又△Φ=Bs，则得：q=
| BLs |
| R+r |
所以 r=
| BLs |
| q |
| 2×1×2.5 |
| 1.25 |
在滑行s′的过程中电阻R上产生的焦耳热为：QR=12J
杆上产生的焦耳热为：Qr=
| r |
| R |
| 1 |
| 3 |
故此过程中，整个电路中产生的总热量为：Q=QR+Qr=16J
导体杆先做加速运动，后匀速运动，撤去拉力后减速运动．设最大速度为vm．
根据能量守恒得：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
则得：vm=
|
|
（3）当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，故：
Fm=BImL=BL
| BLvm |
| R+r |
| 22×12×8 |
| 3+1 |
（4）在拉力F作用过程中，根据功能关系可知电阻R上产生的焦耳热为：
Q′=WF-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
| F0+Fm |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
| 6+8 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为：Qr′=
| r |
| R+r |
| 1 |
| 3+1 |
答：（1）导体杆在滑行s′的过程中，受到安培力作用而作减速运动，直到停止运动．
（2）导体杆运动过程中的最大速度vm为8m/s．
（3）拉力F的最大值Fm为8N．
（4）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为0.5J．
点评：本题分析杆的运动过程是解题的基础，关键要会推导感应电量的表达式q=
．对于变力做功，应根据力的平均值求其做功，而力随距离均匀变化时，力的平均值等于初末状态力的平均值．
| △Φ |
| R+r |
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