Question

7．研究性学习小组为“验证动能定理”和“测当地的重力加速度”，采用了如图1所示的装置，其中m₁=50g、m₂=150g，开始时保持装置静止，然后释放物块m₂，m₂可以带动m₁拖着纸带打出一系列的点，只要对纸带上的点进行测量，即可验证动能定理．某次实验打出的纸带如图2所示，0是打下的第一个点，两相邻点间还有4个点没有标出，交流电频率为50Hz．

（1）由纸带的数据求得系统的加速度大小为4.8m/s²，在打点0～5的过程中，系统动能的增量△E_k=0.576J．
（2）忽略一切阻力的情况下，某同学作出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图象如图3所示，则当地的重力加速度g=9.7m/s²．（保留两位有效数字）

Answer 1

分析 1、根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的速度，从而求出系统动能的增加量．
2、根据图象的物理意义可知物体的重力加速度大小．

解答 解：（1）两相邻点间还有4个点没有标出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
a=$\frac{{s}_{56}-{s}_{45}}{{T}^{2}}$=$\frac{0.2640-0.2160}{0.01}$m/s²=4.8 m/s²，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上5点时小车的瞬时速度大小．为：v₅=$\frac{0.2160+0.2640}{0.2}m/s$=2.4m/s
物体的初速度为零，所以动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{M}^{2}$-0=0.576J；
（2）根据系统机械能守恒有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
则$\frac{1}{2}$v²=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$gh
知图线的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$g=$\frac{5.82}{1.20}$
解得：g=9.7m/s²
故答案为：（1）4.8，0.576；（2）9.7．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．直线图象中斜率和截距是我们能够利用的信息．