Question

额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s²的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则：
（1）电车匀加速运动行驶能维持多长时间？
（2）又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？

Answer 1

分析：（1）汽车从静止开始做匀加速直线运动，随着速度的增加，汽车的功率也要变大，当功率达到最大值之后，功率不能在增大，汽车的牵引力就要开始减小，以后就不是匀加速运动了，所以功率达到最大时，是匀加速运动的最后的时刻，根据功率求出此时的速度，再由匀变速运动的规律可以求得时间．
（2）先求出匀加速运动的位移，对变减速运动过程运用动能定理求解位移，两者之和即为电车通过的位移．

解答：解：（1）当F=f时，电车速度最大．所以f=

P

vm

=

80000

20

=4000N
设匀加速阶段的末速度为v；则有F=

P

v

，依据牛顿第二定律得F-f=ma；
代入数据，联立两式解得：v=10m/s，
所以匀加速阶段时间t=

v-0

a

=5s
（2）匀加速阶段，加速位移x1=

1

2

a

t

2 1

=25m
当电车匀加速阶段结束后，汽车以额定功率做变加速直线运动．此过程时间t₂=16s，设此过程运动位移为x₂，
对此过程列动能定理方程得：
Pt₂-fx₂=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2

代入数据解得：x₂=270m，所以电车由静止到速度总位移x=x₁+x₂=295m
答：（1）电车匀加速运动行驶能维持5s；
（2）在此过程中，电车通过的位移是295m．

点评：本题考查机车的启动问题，在解题时要注意两种不同启动方式的不同之处，重点理解匀加速启动的过程．