题目内容
如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡．试求：m1、m2沿斜面各移动的距离．分析：在旋转前后，物体均处于平衡状态，则共点力的平衡条件可得出物体弹簧弹力，由胡克定律可求得弹簧的伸长量，则可得出旋转前后的距离．
解答：解：没旋转时，两弹簧均处于伸长状态，两弹簧伸长量分别为x1、x2，
由平衡条件可知k2x2=m2gsinθ，解得：x2=
k2x2+m1gsinθ=k1x1
解得：x1=
旋转后，两弹簧均处于压缩状态，压缩量为x1′，x2′
m2gcosθ=k2x2′
解得：x2′=
（m1+m2）gcosθ=k1x1′
解得：x1′=
所以m1移动的距离d1=x1+x1′=
(sinθ+cosθ)
m2移动的距离d2=x2+x2′+d=
（sinθ+cosθ）+
（sinθ+cosθ）
答：m1、m2沿斜面移动的距离各为
(sinθ+cosθ)和
（sinθ+cosθ）+
（sinθ+cosθ）
由平衡条件可知k2x2=m2gsinθ，解得：x2=
| m2gsinθ |
| k2 |
k2x2+m1gsinθ=k1x1
解得：x1=
| (m1+m2)gsinθ |
| k1 |
旋转后，两弹簧均处于压缩状态，压缩量为x1′，x2′
m2gcosθ=k2x2′
解得：x2′=
| m2gcosθ |
| k2 |
（m1+m2）gcosθ=k1x1′
解得：x1′=
| (m1+m2)gcosθ |
| k1 |
所以m1移动的距离d1=x1+x1′=
| (m1+m2)g |
| k1 |
m2移动的距离d2=x2+x2′+d=
| (m1+m2)g |
| k1 |
| m2g |
| k2 |
答：m1、m2沿斜面移动的距离各为
| (m1+m2)g |
| k1 |
| (m1+m2)g |
| k1 |
| m2g |
| k2 |
点评：本题为共点力的平衡问题，受力分析较为简单，只要明确沿斜面方向平衡关系即可求解．
练习册系列答案
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