Question

如下图所示，是一种记录地震装置的水平摆，摆球m固定在边长为l，质量可忽略不计的等边三角形的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成不大的夹角α，摆球可绕固定轴BC摆动，求摆球做微小摆动时的周期．

Answer 1

答案：
解析：

单摆的运动在摆角小于时可近似地看做是一个简谐运动，振动的周期为T＝．在一些“异型单摆”中，l和g的含意及值会发生变化，在本例中，g和l同时发生了异化，当m做小角度摆动时，实际上是围绕BC的中点O摆动． 　　解法一：在平衡位置时，(图中的ABC平面内)，把摆球的重力G分解为与轴BC平行的分力G1和与轴BC垂直的分力G2，当摆球偏离平衡位置成微小角度θ时，分力G1与BC平行，不提供回复力，而G2则与平面成θ角，可将它分解为沿平面的分力和垂直平面的分力为，即为回复力，如下图所示，其大小为 　　    ＝G2·sinθ＝G·sinasinθ． 设＝x，因θ很小，故有 　　    sinθ＝θ≈． 　　    F回＝－＝G·sina·＝·x． 因此，此摆的小角度振动为简谐振动，振动周期为： 　　    T＝＝． 　　解法二：摆球处于平衡位置时，过A作一铅垂线，延长CB交于D(如下图)，DA即为等效单摆的摆长，其长度为： 　　　　 l＝·sin＝． 　　　　  T＝＝． 　　解析　在求单摆周期时一般通过找出等效摆长或等效重力加速度后利用单摆周期公式求出，而求一般简谐振动周期，则设法找出比例系数k后求解． 　　等效重力加速度的大小等于摆球的视重F与其质量m之比，即，所以，为了求出等效重力加速度，关键是求出视重F，基本步骤如下：(1)分析摆球受力，确定摆球相对悬点静止的位置，即平衡位置．(2)计算摆球视重，一般视重大小等于摆球相对悬点静止在平衡位置时线的拉力F．(3)根据公式，求出等效重力加速度．