题目内容
某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤道上称得该物重W′，求该星球的平均密度ρ
分析：两极处的万有引力等于物体的重力，赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，结合密度的表达式整理可得．
解答：解：因为两极处的万有引力等于物体的重力，即：
=w，
由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，
-w′=
=W-W′①
设地球密度为ρ，又由：
=W，
整理得：
GρmR=W ②
由①②解得：ρ=
答：该星球的平均密度是
．
| GMm |
| R2 |
由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，
| GMm |
| R2 |
| m?4π2R |
| T2 |
设地球密度为ρ，又由：
| GMm |
| R2 |
整理得：
| 4π |
| 3 |
由①②解得：ρ=
| 3πW |
| G(W-W′)T2 |
答：该星球的平均密度是
| 3πW |
| G(W-W′)T2 |
点评：能够由万有引力等于重力得表达式推导出中心天体的密度表达式．
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