Question

【题目】如图所示，在竖直平面内有足够长的平行金属导轨MN、PQ，其间距为L＝2m，在N、Q之间连接有阻值为R＝0.8Ω的电阻，一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B0．现有一细线绕过光滑的轻质定滑轮，一端系一质量为M＝3kg的重物，另一端与质量为m＝1kg的金属杆相连，金属杆接入两导轨间的电阻为r＝0.2Ω，开始时金属杆置于导轨下端NQ处，将重物由静止释放，当重物下降h＝5m时恰好达到速度v而匀速下降，已知v＝5m/s，且运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦和导轨电阻，重力加速度g＝10 m/s2．求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B0；

(2)重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的热量QR；

(3)设重物下降h时为t＝0时刻，从t＝0开始，磁场的磁感应强度B逐渐减小，且金属杆中始终不产生感应电流，试写出B随时间t变化的关系。

Answer 1

【答案】(1) B0＝1 T (2) QR＝40J (3)

【解析】

解：(1)设细线的拉力大小为T，匀速运动时通过金属杆的电流为I

对金属杆：

对重物：

而：，，

解得匀强磁场的磁感应强度：

(2)设电路中产生的总焦耳热为Q

由能量守恒定律得：

解得：

据串联电路特点，电阻R产生的焦耳热：

(3)金属杆中不产生感应电流是因为回路的磁通量不变，有：

其中：

由牛顿第二定律有：

解得：