Question

宇宙飞船由地球飞向月球，当飞到某一位置时，飞船中的宇航员感到自己不受重力作用，此时宇航员在空中的位置距地球中心

3.42×10⁸

m．（已知地球与月球中心距离3.8×10⁸m，地球与月球的质量之比为81：1）．

Answer 1

分析：根据万有引力定律表示出地球对飞行器的引力和月球对飞行器的引力，根据引力相等找出飞行器距地心距离与距月心距离之比，再根据已知地球和月球两球心间的距离解方程即可．

解答：解：设月球质量为M，地球质量就为81M．
飞行器距地心距离为r₁，飞行器距月心距离为r₂．
由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得：G

81Mm

r12

=G

Mm

r22

解得

r1

r2

=

9

1

又因为r₁+r₂=3.8×108m
解得r₁=

9

10

×3.8×108m=3.42×10⁸m
故答案为：3.42×10⁸m．

点评：解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距离之比．