Question

一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体随圆盘一起运动，此时小物体所受摩擦力的方向为

指向圆心

．若已知小物体与圆盘间的最大静摩擦因数为μ，且小物体所在位置到圆盘圆心的距离为L，则要保持小物体与圆盘相对静止的条件是：圆盘转动的角速度不得超过

μg L

．

Answer 1

分析：对小物体进行运动分析和受力分析，做匀速圆周运动，合力等于向心力，指向圆心，结合运动情况，即可分析小物体所受摩擦力的方向．
当圆盘的转速增大时，小物体所需要的向心力增大，当小物体相对于圆盘刚要滑动时转速达到最大，此时小物体所受的静摩擦力达到最大值，根据牛顿牛顿第二定律求得角速度的最大值．

解答：解：小物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小物体受力分析：受重力、支持力和静摩擦力，如图

重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力，即知小物体所受摩擦力的方向为指向圆心．
设圆盘转动的角速度最大为ω，此时小物体所受的静摩擦力达到最大值，根据牛顿牛顿第二定律得：
μmg=mω²L
解得：ω=

μg L

故答案为：指向圆心，

μg L

．

点评：此题考查匀速圆周运动的向心力，知道匀速圆周运动的向心力在圆周的平面上且始终指向圆心即可，并知道角速度最大的临界条件：小物体所受的静摩擦力达到最大值．