Question

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m．试解答以下问题：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化？
（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（3）金属棒达到的稳定速度是多大？
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）？

Answer 1

分析：（1）要分析金属棒的加速度和速度如何变化，就必须分析棒的受力情况．金属棒释放后向下滑动切割磁感线，产生感应电流，出现安培阻力，安培力与速度大小成正比，开始阶段，安培力小于重力的下滑分力，棒做加速运动，安培力增大，加速度减小．
（2）当棒做匀速直线运动时达到稳定速度时，根据受力平衡与安培力大小表达式，即可求解电流；
（3）根据法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律相结合，从而即可求解稳定时的速度；
（4）根据磁通量不变，不产生感应电流，棒不受安培力，做匀加速运动，由牛顿第二定律得到棒的位移与时间的关系，根据任意时刻的回路的磁通量等于t=0时刻的磁通量列式，即可求解．

解答：解：（1）在棒达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．
（2）棒做匀速直线运动时达到稳定速度时，此时棒所受的安培力  F_A=B₀IL
由平衡条件得  mgsinθ=F_A+μmgcosθ
联立得  I=

mg(sin37°-μcos37°)

B0L

=

0.05×10×(0.6-0.5×0.8)

1×0.5

=0.2A
（3）由E=B₀Lv、I=

E

R

得 金属棒达到的稳定速度v=

IR

B0L

=

0.2×5

1×0.5

m/s=2m/s
（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒不受安培力，将沿导轨做匀加速运动．
由牛顿第二定律得 mgsinθ-μmgcosθ=ma
得棒的加速度为  a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
则有  B0Ls=BL(s+vt+

1

2

at2)
得 B=

B0s

s+vt+ 1 2 at2

=

1×1

1+2t+t2

T=

1

t2+2t+1

T
答：
（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．
（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流为0.2A．
（3）金属棒达到的稳定速度是2m/s．
（4）磁感强度B随时间t变化的关系式为B=

1

t2+2t+1

T．

点评：考查棒在磁场中切割，速度影响安培力，导致加速度变化，这是本题解题的亮点，同时还考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等规律的应用，并运用不产生感应电流的条件．