Question

如下图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ，电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦．给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度v_m=________________，最大加速度a_m=__________________和cd上释放的电热各是多少？Q_ab=___________________，Q_cd=_____________________。

Answer 1

给ab冲量后，ab向右运动， cd受安培力作用而加速，ab受安培力作用而减速。当两者速度相等时，开始共同匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。

以ab为研究对象，设ab的初速度为v₀，根据动量定理 I=mv₀

以ab、cd系统为研究对象，设ab、cd最终达到的共同速度为v，即cd的末速度v_cd，根据系统所受安培力的合力为零，动量守恒

              mv₀=3mv_cd

解得     

又根据在初始时刻ab切割磁感线产生的感应电动势为          E=BLv₀

电流             

cd所受安培力为    F=BiL

cd的加速度为   

由以上各式得    

系统动能的损失转化为电能，电能又转化为内能．由于ab、cd电阻之比为1∶2，根据Q=I ²Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。

因而   ，。

答：，，