Question

如图2所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°，一条长L的细绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可视为质点），物体以速度v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．求当v=时细绳对物体的拉力．

Answer 1

见解析
【试题分析】
因为当θ、L、m 一定时，线速度v越大，锥体对小物体支持力就越小，当圆锥体对小物体的支持力FN=0时为临界状态.设此时小物体线速度为v₀，则有mgtanθ=m，即　　　v₀=
将θ=30°代入上式得　　　v₀=
因为v=，所以当物体以速度v运动时，物体已离开锥面绕轴线在水平面内做匀速圆周运动.设此时细绳与轴线间的夹角为α（α>θ），物体仅受重力mg和拉力T作用，则
　　　　　　　　　Tsinα=m                       ①
　　　　　　　　　且  Tcosα=mg                            ②
由①②两式解得cosα=1/2，α=60°,所以T=2mg