Question

（本题提供两题，可任意选做一题）
（A）将两个相同的电流计分别与电阻并联后改装成电流表A₁（0～3A）和电流表A₂（0～0.6A），现把这两个电流表并联接入如图所示的电路中测量电流，当可变电阻R调节为9Ω时，A₂刚好满偏．问：
（l）A₂满偏时，另一电流表A₁的示数是多大？
（2）若可变电阻R调节为20Ω时．A₁刚好半偏．已知A₁、A₂的内阻很小，求电源电动势和内电阻．
（B）按照经典的电子理论，电子在金属中运动的情形是这样的：在外加电场的作用下，自由电子发生定向运动，便产生了电流．电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子，而自己的动能降为零，然后在电场的作用重新开始加速运动．经加速运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞．设电子在两次碰撞走的平均距离叫自由程，用l表示；电子运动的平均速度用

.

v

表示；导体单位体积内自由电子的数量为n；电子的质量为m；电子的电荷为e，请写出电阻率ρ的表达式．

Answer 1

分析：（A）本题的难点在第（1）问，要明确电流表的改装原理，通过画出改装原理图，然后根据欧姆定律和并联电路的特点即可求出电流表

A

1

的示数；同理可求出

A

1

半偏时

A

2

的示数．
本题（2）的关键是根据闭合电路欧姆定律列出两个方程，然后求解即可．
（B）根据电阻定律和欧姆定律得到电阻率与电流的关系式．在自由程内，电子做匀加速运动，电场力做为eU，由动能定理得到速度的表达式，求出平均速度，代入电流的微观表达式，得到电阻率的表达式．

解答：解：（A）（1）根据电流表的改装原理（如下图）可知，设表头的满偏电流为

I

g

内阻为

R

g

，改装后的电流表内阻分别为

r

1

和

r

2

，量程分别为

I

1

和

I

2

，根据欧姆定律应有

I   g R

g

=

I   1 r

1

，

I   g R

g

=I   2 r

2

可得

r   1

r   2

=

I   2

I   1

=

0.6

3

=0.2，即

r

1

=0.2

r

2

…①
当两电流表按图示连接时，应有

I ′ 1 r

1

=I   2 r

2

…②
联立①②解得

I

′ 1

=

I

1

=3A，即电流表

A

1

的示数为3A．

（2）当可变电阻为

R

1

=9Ω时，应有E=（

I

1

+I

2

）

R

1

+（

I

1

+I

2

）r=3.6×9+3.6r=32.4+3.6r…③
当

A

1

半偏，应有

1 2 I   1 r

1

=

I ′ 2 r   2

，可求出电流表

A

2

的示数为

I

′ 2

=0.1

I

1

=0.3A
又有E=（

1

2

I

1

+I

′ 2

）

R

2

+（

1 2 I

1

+I

′ 2

）r=1.8×20+1.8r=36+1.8r…④
联立③④可求出E=39.6V，r=2Ω．
（B）设长度为自由程的导体两端的电压为U，则
根据欧姆定律得到，电阻R=

U

I

①
根据电阻定律得，R=ρ

L

S

②
导体中电流的微观表达式I=nqs

.

v

③
在自由程内，电子在电场力作用作用下，速度从0加速到V，由动能定理得
eU=

1

2

mV2 ④
又平均速度v=

0+V

2

⑤
联立上述五式得到，金属导体的电阻率ρ=

2m . v

ne2L

．
答：（A）（1）A₂满偏时，另一电流表的示数为3A．
（2）电源电动势为39.6V，内电阻为2Ω．
（B）金属导体的电阻率ρ=

2m . v

ne2L

．

点评：解题的关键是明确电流表的改装原理，根据欧姆定律可求出另一电流表的示数；然后列出闭合电路欧姆定律方程，联立即可求出电源电动势和内电阻．