Question

如图，一透明半圆柱体折射率为n=

2

，半径为R、长为L．一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S．

Answer 1

半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半圆的半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有
sinθ=

1

n

式中，θ为全反射临界角
将n=

2

代入解得，θ=

π

4

由几何关系得∠O′OB=θ　
S=2RL?∠O′OB
代入题给条件得 S=

π

2

RL
答：该部分柱面的面积S是

π

2

RL．