Question

如图所示，宽度L=0.2m、足够长的平行光滑金属导轨固定在位于竖直平面内的绝缘板上，导轨所在空间存在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场，磁场方向跟导轨所在平面垂直．一根导体棒MN两端套在导轨上与导轨接触良好，且可自由滑动，导体棒的电阻值R=l.5Ω，其他电阻均可忽略不计．电源电动势E=3.0V，内阻可忽略不计，取重力加速度g=10m/s²．当S₁闭合，S₂断开时，导体棒恰好静止不动．
（1）求S₁闭合，S₂断开时，导体棒所受安培力的大小；
（2）将S₁断开，S₂闭合，使导体棒由静止开始运动，求当导体棒的加速度a=5.0m/s²时，导体棒产生的感应电动势大小；
（3）将S₁断开，S₂闭合，使导体棒由静止开始运动，求导体棒运动的最大速度的大小．

Answer 1

分析：（1）当S₁闭合，S₂断开时，导体棒静止，由闭合电路欧姆定律求出电路中的电流I，由公式F=BIL求出安培力的大小．
（2）S₁断开，S₂闭合的情况下，当导体棒的加速度a=5.0m/s²时，根据牛顿第二定律和安培力公式求出此时棒MN是的电流，再由欧姆定律求出导体棒产生的感应电动势大小．
（3）将S₁断开，S₂闭合，导体棒由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，当导体棒所受重力与安培力平衡时，导体棒的速度达到最大，根据安培力与速度的关系式及平衡条件结合求解最大速度．

解答：解：（1）当S₁闭合，S₂断开时，导体棒静止，通过导体棒的电流 I₁=

E

R

=

3.0

1.5

A=2.0A    
此时导体棒所受安培力 F₁=BI₁L=0.50×2.0×0.2N=0.20N
（2）设MN杆的重力为G，质量为m．
当S₁闭合，S₂断开时，导体棒静止，有 G=F₁=0.20N，m=

G

g

=

0.2

10

kg=0.02kg
设S₁断开，S₂闭合的情况下，导体棒加速度a=5.0m/s²时，其所受安培力为F₂，速度为v₁，通过导体棒的电流为I₂，导体棒产生的感应电动势为E₁．
根据牛顿第二定律有：G-F₂=ma，
解得：F₂=G-ma=0.2N-0.02×5N=0.10N
由 F₂=BI₂L，
解得：I₂=

F2

BL

=

0.1

0.5×0.2

A=1.0A
根据欧姆定律有：E₁=I₂R，
解得：E₁=1×1.5V=1.5V
（3）将S₁断开，S₂闭合，导体棒由静止开始运动，当导体棒所受重力与安培力平衡时，导体棒的速度达到最大，设最大速度为v_m．
所以有G=B

BLvm

R

L，
解得：v_m=

GR

B2L2

=

0.2×1.5

0．52×0．22

m/s=30m/s
答：（1）S₁闭合，S₂断开时，导体棒所受安培力的大小为0.20N；
（2）当导体棒的加速度a=5.0m/s²时，导体棒产生的感应电动势大小为1.5V；
（3）导体棒运动的最大速度的大小为30m/s．

点评：本题是电磁感应与力学基本知识的综合，其桥梁是安培力，要能熟练推导出安培力与速度的关系，即可轻松求解此类问题．