Question

一个物体沿竖直放置圆环内的不同倾角的斜面下滑，如图所示，若物体均由A点从静止开始释放，则到达圆环上另一点的时间为t，那么（　　）

A．若斜面光滑，则斜面越陡（α角越小），t越小

B．若斜面光滑，t均相等

C．若斜面粗糙（动摩擦因数相同），则斜面越陡，t越小

D．若斜面粗糙（动摩擦因数相同），则斜面越陡，t越大

Answer 1

分析：斜面光滑还是粗糙，物体运动的位移为x=2Rcosα，根据牛顿第二定律求出光滑情况下和粗糙情况下的加速度，然后根据x=

1

2

at2比较运动的时间．

解答：解：A、若斜面光滑，物体运动的位移为x=2Rcosα，物体运动的加速度a=

F合

m

=gcosα，根据x=

1

2

at2，则t=

4R g

，与α角无关．故A错误，B正确．
    C、若斜面粗糙，物体运动的位移为x=2Rcosα，物体运动的加速度a=

F合

m

=gcosα-μgsinα，根据x=

1

2

at2，则t=

4Rcosα gcosα-μgsinα

=

4R g-μgtanα

，知α越小，t越短．故C正确，D错误．
故选BC．

点评：解决本题的关键根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式求出运动的时间，看时间与α角的关系．